Аффинное пространство

---

Аффи́нное простра́нство — математический объект (пространство), обобщающий некоторые свойства евклидовой геометрии. В отличие от векторного пространства, аффинное пространство оперирует с объектами не одного, а двух типов: «векторами» и «точками».

Аффинное пространство, ассоциированное с векторным пространством ${\displaystyle V}$ над полем ${\displaystyle \mathbb {K} }$, — множество ${\displaystyle A}$ со свободным транзитивным действием аддитивной группы ${\displaystyle V}$ (если поле ${\displaystyle \mathbb {K} }$ явно не указано, то подразумевается, что это поле вещественных чисел).

Данное определение означает^[1], что определена операция сложения элементов пространства ${\displaystyle A}$ (называемых точками аффинного пространства) с векторами из пространства ${\displaystyle V}$ (которое называют пространством свободных векторов для аффинного пространства ${\displaystyle A}$), удовлетворяющая следующим аксиомам:

Таким образом, образ действия ${\displaystyle v\in V}$ на ${\displaystyle M\in A}$ обозначается ${\displaystyle M+v}$.

---