Ба́йи (лат. Baiae, итал. Baia) — древнеримский город-курорт в провинции Кампания на берегу Байского залива, части Неаполитанского залива. Ныне фракция коммуны Баколи в составе метрополии Неаполя. Значительную часть современных Бай занимает археологический парк, представляющий собой остатки античного термального комплекса. Наряду с ним в Байях существует подводный археологический парк, включающий античные постройки, погрузившиеся на дно в результате вековых движений земной коры.
Место известно с древности благодаря лечебным серным источникам, существование которых обусловлено вулканизмом Флегрейских полей. Место упоминается в 178 г. до н.э. как «Кумские воды» (Aquae Cumanae). В позднереспубликанский период Байи стали популярным курортом римской аристократии и к I н. э. превосходили по размеру соседние Путеолы[1].
По свидетельству Сенеки, в Байях построили себе виллы Гай Марий, Гней Помпей и Юлий Цезарь[2]. В имперскую эпоху значительная часть города перешла в императорскую собственность. Резиденции в Байях имели Калигула, Клавдий, Нерон и Адриан. Калигула в 39 году построил для грандиозного шоу плавучий мост из кораблей через залив от путеоланского мола до Бай[3]. Нерон убил в Байях свою мать[4] (руины, которые, по преданию, были её гробницей, находятся близ города). Адриан сам скончался в Байях в 138 г., на вилле Цезаря.
Сенека, Цицерон и другие авторы порицали Байи как место праздности и разврата[5]. Байи упоминают в своих стихах Гораций, Овидий, Ювенал, Марциал.
В результате брадисейсма (медленных колебаний земной коры) 100-метровая прибрежная полоса с постройками погрузилась на дно залива. На поверхности остались лишь те строения, которые стояли на склоне холма. Погружение происходило в два этапа: в III–IV вв. н. э., и затем, гораздо значительнее, в VII–VIII вв. [6].
Уцелевшая часть города была разрушена сарацинами в VIII веке и окончательно опустела из-за малярии в 1500 году.