Барометрическая формула

---

Барометрическая формула — зависимость давления или плотности газа от высоты в поле силы тяжести в стационарных условиях.

Для идеального газа, имеющего постоянную температуру ${\displaystyle T}$ и находящегося в однородном поле тяжести (во всех точках его объёма ускорение свободного падения ${\displaystyle g}$ одинаково), барометрическая формула имеет следующий вид:

где ${\displaystyle p}$ — давление газа в слое, расположенном на высоте ${\displaystyle h}$, ${\displaystyle p_{0}}$ — давление на нулевом уровне (${\displaystyle h=h_{0}}$), ${\displaystyle M}$ — молярная масса газа, ${\displaystyle R}$ — универсальная газовая постоянная, ${\displaystyle T}$ — абсолютная температура. Из барометрической формулы следует, что концентрация молекул ${\displaystyle n}$ (или плотность газа) убывает с высотой по тому же закону:

где ${\displaystyle m}$ — масса молекулы газа, ${\displaystyle k}$ — постоянная Больцмана.

Барометрическая формула может быть получена из закона распределения молекул идеального газа по скоростям и координатам в потенциальном силовом поле (см. Статистика Максвелла — Больцмана). При этом должны выполняться три условия: стационарность, постоянство температуры газа с высотой и однородность силового поля. Аналогичные условия могут выполняться и для мельчайших твёрдых частичек, взвешенных в жидкости или газе. Основываясь на этом, французский физик Ж. Перрен в 1908 году применил барометрическую формулу к распределению по высоте частичек эмульсии, что позволило ему непосредственно определить значение постоянной Больцмана.

---