Бикубическая интерполяция

---

Бикуби́ческая интерполя́ция — в вычислительной математике расширение кубической интерполяции на случай функции двух переменных, значения которой заданы на двумерной регулярной сетке. Поверхность, полученная в результате бикубической интерполяции, является гладкой функцией на границах соседних квадратов, в отличие от поверхностей, полученных в результате билинейной интерполяции или интерполяции методом ближайшего соседа.

Бикубическая интерполяция часто используется в обработке изображений, давая более качественную картинку по сравнению с билинейной интерполяцией. Также бикубическая интерполяция применяется в алгоритмах управления станков с ЧПУ для учёта неровностей плоскостей, например, при фрезеровке печатных плат.

В случае бикубической интерполяции значение функции в искомой точке вычисляется через её значения в 16 соседних точках, расположенных в вершинах квадратов плоскости ${\displaystyle x,y}$.

При использовании приведённых ниже формул для программной реализации бикубической интерполяции следует помнить, что значения ${\displaystyle x}$ и ${\displaystyle y}$ являются относительными, а не абсолютными. Например, для точки с координатами ${\displaystyle (100.3,100.8)}$ ${\displaystyle x=0.3,y=0.8}$. Для получения относительных значений координат необходимо округлить вещественные координаты вниз и вычесть полученные числа из вещественных координат.

---