Блазиус изучал с 1834 года в Берлине математику, географию, геологию, зоологию и ботанику. В 1836 году он был приглашён на должность профессора в колледж Каролинум (Carolinum) в Брауншвейге, где он проработал до своей смерти. В 1840 году он заложил Ботанический сад Брауншвейга[англ.].
Со своим другом Александром Кейзерлингом он совершил исследовательскую поездку по Восточной Европе, результаты которой были опубликованы в 1840 году. В 1840—1841 годах путешествовал по Северной и Южной России, о чём написал в 1844 году в книге «Путешествие по Европейской России», а также побывал в Альпах и Италии. В 1843 году он стал членом Леопольдины.
В период своей деятельности Блазиус собрал коллекцию, которая в 1857 году была объединена с коллекцией Герцогского кабинета предметов искусства и природы, что привело к созданию Музея естествознания, руководителем которого он стал в 1859 году[2].
Иоганн Генрих Блазиус был отцом врача, бактериолога и орнитолога Рудольфа Блазиуса[нем.] и Вильгельма Блазиуса. Вместе со своими сыновьями он проводил полевые наблюдения в заповеднике Riddagshäuser Teiche, где описал несколько видов животных.