Деревня Богданиха находится примерно в 12 км к востоку от центра города Видное. Ближайшие населённые пункты — деревни Орлово и Дальние Прудищи.
Упоминается в материалах Генерального межевания конца XVIII века как деревня Богдановская. Предположительно, название деревня получила в XIV—XV веках, оно произошло от личного имени Богдан. Со второй половины XIX века значится в документах как деревня Богданово. В XX веке деревня получила современное название[2].
В XIX веке деревня Богданово входила в состав Островской волости Подольского уезда. В 1899 году в деревне проживало 294 человека[3].
До 2006 года деревня входила в Молоковский сельский округ Ленинского района, а с 2006 до 2019 года в рамках организации местного самоуправления включалась в Молоковское сельское поселение Ленинского муниципального района.
По данным телеграмм-каналов AZfront и Обозреватель, конце октября 2023 года один из домов еврейской семьи этой деревни был помечен звездой Давида[4][5].
Согласно Всероссийской переписи, в 2002 году в деревне проживало 92 человека (33 мужчины и 59 женщин)[8]. По данным на 2005 год в деревне проживало 89 человек[9].