Родился в замке Тостеруп (ныне — Швеция) в семье Тихо Алексена Браге (ум. 1523) и Софии Руд. В 1544 женился на Беате Билле (1526—1605). Семьи Браге и Билле принадлежали к числу самых древних и влиятельных дворянских родов Дании. Под руководством Отте был возведён фамильный замок в Кнудстурпе (ныне — Швеция), строительство завершено в 1550. У Отте и его супруги родилось 12 детей, из которых выжили восемь. Первым ребёнком была дочь Лизбет, умершая в младенчестве. 14 декабря 1546 у Беаты родились близнецы, один из которых вскоре умер, а второй выжил и получил в честь деда имя Тихо. Впоследствии он стал знаменитым астрономом.
Отте Браге не поощрял стремления детей к знаниям, считая это пустой тратой времени. Вместо этого он обучал детей военному искусству, верховой езде, фехтованию. Отте Браге был советником датского короля Фредерика II, членом Риксрода. В конце жизни был назначен губернатором замка Хельсингборг (вероятно, благодаря влиянию министра финансов Педера Oксe). В конце 1570 Отте Браге тяжело заболел и умер в мае 1571.
Его наследство включало в себя более 500 ферм, 60 особняков, 14 мельниц, фамильный замок Кнудстурп, усадьбы и дома в Копенгагене. Из-за размера наследства имущественные споры между наследниками не были урегулированы до 1574.