Образует муниципальное образование село Буртунай со статусом сельского поселения как единственный населённый пункт в его составе[3][4].
Расположено на автомобильной дороге республиканского значения Хасавюрт—Ботлих на юге от села Дылым у подножья Кавказского хребта. На западе граничит с селением Алмак. Расположено между верховьями рек Алмактар и Жарлинкортар.
с. Буртунай основан переселенцами: из тухума «данхъал» (выходцы из селения Данух Гумбетовского района), «чанхъал» — (выходцы из селения Чанхо или Анцух Ботлихского района). Происхождение тухумов «хъарал», «карчал», «гӀанхъал» неизвестно[5].
На нынешнее место, где находится с. Буртунай переселились в 1857 году, когда рядом с селением построили крепость «Удачное». Это было третье переселение буртунайцев[5]. На военной карте 1899 года отмечены «Б. Укр. Удачное» и «Удачное» на территории нынешнего Гумбетовского района[6].