Борис Вдовенко родился в Ялте в семье почтово-телеграфного механика. В 1911 году его семья переехала в Москву, где в 1926 году, окончанив школу, Борис поступает на работу товарным кассиром железной дороги.
Начиная с 1934 года фотоснимки Б. Е. Вдовенко публиковались в газетах «Правде», «Известиях», «Комсомольской правде», «Вечерней Москве», «Sovietland», «Moscow News», журналах «Огоньке», «Индустрия», «Крестьянка», «Работница», «Journal de Moscou», «Физкультура и спорт» и многих других периодических изданиях. Снимает промышленность, спорт, авиаторов, повседневную жизнь, советскую молодёжь, Красную Армию, персоналии.
В ноябре 1941 года ушёл добровольцем на Великую Отечественную войну. Был фотокорреспондентом фронтовой газеты «Вперёд на врага» Калининского, а затем 1-го Прибалтийского фронта. В декабре 1941 года снимает наступление Красной армии на Калинин, Ржев и Старицу. Во время войны Б. Е. Вдовенко снимал боевые действия: авиации (совершил 29 боевых вылетов в качестве воздушного стрелка), артиллерии, танковых соединений, инженерных войск и пехоты. Снимал он и фронтовой быт, строительство оборонительных сооружений, работу связи и госпиталей, отдых бойцов, а разрушенные города и работ по их восстановлению. Делал Вдовенко и фоторепортажи о жизни тыла: восстановление разрушенных предприятий, напряжённая работа железных дорог, скромный быт рабочих.
По окончании войны Борис Вдовенко продолжил работать в прессе. Его работы печатались в журналах «Огонёк», «Советский Союз», «Крылья Родины», газетах «Советская Россия», «Советская торговля». Много снимал советскую авиацию (военную и гражданскую).
Фотографии Вдовенко использовались при издании книги «10 лет Советской Латвии» и книг о советской авиации. В 1960-е годы издан набор открыток с видами Москвы.