Векторное поле


Ве́кторное по́ле — это отображение, которое каждой точке рассматриваемого пространства ставит в соответствие вектор с началом в этой точке. Например, вектор скорости ветра в данный момент времени различен в разных точках и может быть описан векторным полем.

Векторное поле на евклидовом (или псевдоевклидовом) пространстве[1] определяется как вектор-функция точки пространства, отображающая это пространство в (на) себя[2]:

То есть, каждой точке пространства сопоставляется некоторый вектор (значение векторного поля в данной точке пространства). В общем случае этот вектор различается для разных точек пространства, то есть в общем случае векторное поле принимает разные значения в разных точках пространства. В каждой точке пространства вектор поля имеет определенную величину и определенное (за исключением тех случаев, когда поле обращается в ноль) направление в этом пространстве[3].

В более общем случае, когда исходное пространство является многообразием, векторное поле определяется как сечение касательного расслоения к данному многообразию, то есть отображение, которое каждой точке ставит в соответствие вектор из касательного пространства в .

Векторное поле на многообразии есть линейный оператор удовлетворяющий правилу произведения:

для произвольных .