Великая теорема Ферма

---

Великая теорема Ферма́ (или последняя теорема Ферма) — одна из самых популярных теорем математики. Сформулирована французским математиком Пьером Ферма в 1637 году. Несмотря на простоту формулировки, буквально, на «школьном» арифметическом уровне, доказательство теоремы искали многие математики на протяжении более трёхсот лет. И только в 1994 году теорема была доказана английским математиком Эндрю Уайлсом с коллегами; публикация доказательства состоялась в 1995 году.

Теорема утверждает^[1], что для любого натурального числа ${\displaystyle n>2}$ уравнение

не имеет решений в целых ненулевых числах ${\displaystyle a,b,c}$.

Встречается более узкий вариант формулировки, утверждающий, что это уравнение не имеет натуральных решений. Однако очевидно, что если существует решение для целых чисел, то существует и решение в натуральных числах. В самом деле, пусть ${\displaystyle a,b,c}$ — целые числа, дающие решение уравнения Ферма. Если ${\displaystyle n}$ чётно, то ${\displaystyle |a|,|b|,|c|}$ тоже будут решением, а если нечётно, то перенесём все степени отрицательных значений в другую часть уравнения, изменив знак. Например, если бы существовало решение уравнения ${\displaystyle a^{3}+b^{3}=c^{3}}$ и при этом ${\displaystyle a}$ отрицательно, а прочие положительны, то ${\displaystyle b^{3}=c^{3}+|a|^{3}}$, и получаем натуральные решения ${\displaystyle c,|a|,b.}$ Поэтому обе формулировки эквивалентны.

Обобщениями утверждения теоремы Ферма являются опровергнутая гипотеза Эйлера и открытая гипотеза Ландера — Паркина — Селфриджа.

---