Треугольная матрица

---

Треуго́льная ма́трица — в линейной алгебре квадратная матрица, у которой все элементы, стоящие ниже (или выше) главной диагонали, равны нулю.

Верхняя треугольная матрица (или верхнетреугольная матрица) — квадратная матрица ${\displaystyle A}$, у которой все элементы ниже главной диагонали равны нулю: ${\displaystyle a_{ij}=0}$ при ${\displaystyle i>j}$^[1][2]

Нижняя треугольная матрица (или нижнетреугольная матрица) — квадратная матрица ${\displaystyle A}$, у которой все элементы выше главной диагонали равны нулю: ${\displaystyle a_{ij}=0}$ при ${\displaystyle i<j}$^[1][2].

Унитреугольная матрица (верхняя или нижняя) — треугольная матрица ${\displaystyle A}$, в которой все элементы на главной диагонали равны единице: ${\displaystyle a_{jj}=1}$^[3].

Треугольные матрицы используются в первую очередь при решении систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). Например, метод Гаусса решения СЛАУ основан на следующем результате^[5]:

Тем самым решение исходной СЛАУ сводится к решению системы линейных уравнений с треугольной матрицей коэффициентов, что не представляет сложностей.

---