Вириал

---

Вириал для множества ${\displaystyle N}$ точечных частиц в механике определяется как скалярная функция:

где ${\displaystyle \mathbf {r} _{k}}$ и ${\displaystyle \mathbf {F} _{k}}$ — пространственные векторы координат и сил для ${\displaystyle k}$-й частицы.

Выражение «вириал» происходит от латинских слов «vis», «viris» — «сила» или «энергия». Оно было введено Клаузиусом в 1870 году.

где ${\displaystyle \langle T\rangle }$ представляет среднюю полную кинетическую энергию и ${\displaystyle \mathbf {F} _{k}}$ — сила, действующая на ${\displaystyle k}$-ю частицу.

В частном случае, когда соответствующая силе потенциальная энергия взаимодействия ${\displaystyle V(r)}$ пропорциональна ${\displaystyle n}$-й степени расстояния между частицами ${\displaystyle r}$, вириальная теорема принимает простую форму

Другими словами, удвоенная средняя полная кинетическая энергия ${\displaystyle T}$ равна ${\displaystyle n}$-кратной средней полной потенциальной энергии ${\displaystyle U}$.

---