Родился в Клину (ныне — Московской области), в семье учёного-метеоролога В. И. Виткевича, в 1939 окончил Московский институт связи. В 1941—1947 служил в Советской Армии. С 1948 работал в Физическом институте АН СССР.
Основные труды в области радиоастрономии, является одним из пионеров этого направления в СССР. Участвовал в создании экспериментальных баз в Крыму (Кацивели) и под Москвой (Пущино).
В 1951 независимо от Ф. Г-Смита и К. Мейчина предложил новый метод исследования солнечной короны путём изучения проходящего через неё радиоизлучения дискретных источников (метод «просвечивания»). Этим методом Виткевич впервые провел исследование внешних областей солнечной короны, в результате чего были открыты сверхкорона Солнца и радиальные магнитные поля в околосолнечном пространстве. Интерференционный метод, развитый Виткевичем, позволил определять угловые координаты запускавшихся к Луне космических аппаратов. По инициативе и под руководством Виткевича на радиоастрономической станции Физического института АН СССР был построен один из крупнейших в мире крестообразный диапазонный радиотелескоп ДКР-100.
С 1966 года Виткевич проводил на нем изучение солнечного ветра и неоднородной структуры межпланетной и межзвездной плазмы. В 1968 году под его руководством были развернуты исследования пульсаров.