Волновое уравнение

---

Волновое уравнение в физике — линейное гиперболическое дифференциальное уравнение в частных производных, задающее малые поперечные колебания тонкой мембраны или струны, а также другие колебательные процессы в сплошных средах (акустика, преимущественно линейная: звук в газах, жидкостях и твёрдых телах) и электромагнетизме (электродинамике). Находит применение и в других областях теоретической физики, например при описании гравитационных волн. Является одним из основных уравнений математической физики.

где ${\displaystyle \Delta }$ — оператор Лапласа, ${\displaystyle u=u(x,t)}$ — неизвестная функция, ${\displaystyle t\in \mathbb {R} }$ — время, ${\displaystyle x\in \mathbb {R} ^{n}}$ — пространственная переменная, ${\displaystyle v}$ — фазовая скорость.

Продифференцируем его по ${\displaystyle x}$, по ${\displaystyle y}$, по ${\displaystyle z}$ и по ${\displaystyle t}$. Получим четыре уравнения:

Сложим ${\displaystyle \left(2\right),\left(3\right)}$ и ${\displaystyle \left(4\right):}$

---