Волны Рэлея

---

Во́лны Рэле́я — поверхностные акустические волны. Названы в честь Рэлея, теоретически предсказавшего их в 1885 году^[1].

Волны Рэлея распространяются вблизи поверхности твердого тела. Фазовая скорость таких волн направлена параллельно поверхности. Частицы среды в такой волне совершают эллиптическое движение в сагиттальной плоскости (в которой лежат вектор скорости и нормали к поверхности). Амплитуды колебаний затухают при удалении от поверхности по экспоненциальным законам и энергия волны сосредоточена в области на расстоянии порядка длины волны от поверхности^[2].

Уравнение движения бесконечно малого объёма однородной, изотропной и идеально упругой среды с плотностью ρ можно записать в виде:

где U — смещение бесконечного малого объёма относительно равновесного положения, λ и μ — упругие постоянные, Δ — оператор Лапласа. Для данного волнового уравнения решения ищутся в виде суперпозиции поперечных и продольных смещений U=U_t+U_l, где U_l=grad φ и U_t=rot ψ. φ и ψ — скалярный и векторный потенциалы. Уравнение (1) для новых неизвестных представляет собой волновые уравнения для независимых компонент смещений^[3]:

Если волна распространяется по оси x, то можно рассмотреть для изотропного случая только колебания в плоскости (x, z). Принимая во внимание независимость компонент от y для плоской гармонической волны, волновые уравнения для потенциалов примут вид:

где ${\displaystyle k_{l}=\omega {\sqrt {\rho /(\lambda +2\mu )}},}$ ${\displaystyle k_{t}=\omega {\sqrt {\rho /\mu }},}$ — волновые числа для продольных и поперечных волн. Решения этих уравнений, если взять только затухающие решения представляются в виде плоских волн^[4]:

---