Законы Кеплера


Зако́ны Ке́плера — три эмпирических соотношения, установленные Иоганном Кеплером на основе длительных астрономических наблюдений Тихо Браге[1]. Изложены Кеплером в работах, опубликованных между 1609[2] и 1619[3] годами. Описывают идеализированную гелиоцентрическую орбиту планеты.

Соотношения Кеплера позволили Ньютону постулировать закон всемирного тяготения, который стал фундаментальным в классической механике. В её рамках законы Кеплера являются решением задачи двух тел в случае пренебрежимо малой массы планеты, то есть в предельном переходе , где ,  — массы планеты и звезды соответственно.

Форма эллипса и степень его сходства с окружностью характеризуется отношением , где  — расстояние от центра эллипса до его фокуса (фокальное расстояние),  — большая полуось. Величина называется эксцентриситетом эллипса. При , и, следовательно, эллипс превращается в окружность.

Каждая планета движется в плоскости, проходящей через центр Солнца, причём за равные промежутки времени радиус-вектор, соединяющий Солнце и планету, описывает собой равные площади.

Применительно к нашей Солнечной системе, с этим законом связаны два понятия: перигелий — ближайшая к Солнцу точка орбиты, и афелий — наиболее удалённая точка орбиты. Таким образом, из второго закона Кеплера следует, что планета движется вокруг Солнца неравномерно, имея в перигелии большую линейную скорость, чем в афелии.

Каждый год в начале января Земля, проходя через перигелий, движется быстрее, поэтому видимое перемещение Солнца по эклиптике к востоку также происходит быстрее, чем в среднем за год. В начале июля Земля, проходя афелий, движется медленнее, поэтому и перемещение Солнца по эклиптике замедляется. Закон площадей указывает также, что сила, управляющая орбитальным движением планет, направлена к Солнцу.