Высказывание (логика)

Выска́зывание в математической логике — предложение, выражающее суждение. Если суждение, составляющее содержание (смысл) некоторого высказывания, истинно, то и о данном высказывании говорят, что оно истинно. Сходным образом ложным называют такое высказывание, которое является выражением ложного суждения. Истинность и ложность называются логическими, или истинностными, значениями высказываний[1].

Высказывание должно быть повествовательным предложением, и противопоставляется повелительным, вопросительным и любым другим предложениям, оценка истинности или ложности которых невозможна[2].

Одно и то же суждение может быть выражено в разных языках и в разных знаковых формах в пределах одного языка. Когда суждение рассматривается в связи с какой-то конкретной формой его языкового выражения, оно называется высказыванием. Термин «суждение» употребляют, когда отвлекаются от того, какова именно его знаковая форма[3]. В современной математической логике ещё не установилось однозначное определение понятия “высказывание”, что позволяют некоторые логики иногда заменяя его термином “суждение”[что?]. Здесь высказывание нельзя отождествлять с суждением, которое, также обладает свойством выражать либо истину, либо ложь. Однако, в отличие от высказывания, которое в первом разделе математической логики – исчислении высказываний, рассматривается как нерасчленённое целое, суждение является абсолютным единством субъекта и объекта, которые связаны между собой по смыслу. Помимо истинностного значения суждение несёт в себе некоторое содержание, которое может быть выражено в утверждении или отрицании чего-либо относительно предметов и явлений, их свойств, связей и отношений. Различаются высказывания и суждения также символической записью их формул. Простое высказывание всегда обозначается простым знаком А или В и др. Простое категорическое суждение имеет выражение вида: «S есть (не есть) P».

Различаются и формулы сложных высказываний и сложных суждений. Так импликативное высказывание, в котором два простых высказывания, связанные союзом «если…, то…», выражаются в логике высказываний формулой «А B» и читается как «А влечёт (имплицирует) В», соответствующее же этому высказыванию условное суждение, в котором отображается объективная зависимость того или иного явления от каких – либо условий будет выражаться такой формулой: «Если S есть P, то S1 есть P1» (например, «Если сахар бросить в воду, то он растворится»).