Родился 17 апреля 1771 года во Фленсбурге в семье капитана корабля Йенса Петерсена Гау (нем. Jens Petersen Hau) и его жены, Марии Элизабет Аренц (нем. Marie Elisabeth Arenz).
В 1795 году Иоганнес Хау прибыл в Таллинн и получил профессию мастера-живописца в гильдии Канути, к которой принадлежали прежде всего ювелиры, часовщики, шляпники, пекари, сапожники и художники. В 1806 году он был избран главой гильдии, а с 1818 года до конца своей жизни он был старшим членом гильдии Канути.
Выполненные гуашью ведуты Ревеля и Нарвы работы Иоганнеса Гау пользовались большой популярностью у высокопоставленных гостей из Санкт-Петербурга, посещавших спа-заведения Ревеля[1].
В 1823 году предприимчивый художник организовал в своем доме на улице Карья выставку, посвящённую видам окрестностей Ревеля, которая была одной из первых персональных выставок в Ревеле.
Был трижды женат[2]. С 1795 года женат на Кристине-Элизабет, урождённой Плошкус, в первом браке Лёнвиг (Christina Elisabeth, geboren Ploschkus, verwitwet Lönwig), затем — на Анетте-Юлиане Нильсен (Annette Juliane Nielsen), с 1811 года — на Юлиане-Каролине Шефтиген (Juliane Caroline Saefftigen). В трёх браках родились 14 детей, в том числе: