Титул графа Корка был создан в 1620 году для англо-ирландского политика Ричарда Бойля, 1-го барона Бойля (1566—1643). В 1616 году он получил титул лорда Бойля в баронстве Йол (графство Корк). Вместе с графским титулом он был удостоен титула виконта Дангарван в графстве Уотерфорд. Эти титулы являлись пэрством Ирландии. Известный как «великий граф», он родился в Кентербери (Англия), но в 1588 году переселился в Ирландию, где женился на богатой ирландской аристократке и приобрел поместья в графстве Корк. С 1631 по 1643 год — он занимал пост лорда-казначея Ирландии. Его третий сын достопочтенный сэр Роджер Бойль (1621—1679) получил в 1660 году титул графа Оррери. Один из сыновей 1-го графа Корка, Роберт Бойль (1627—1691), физик и натурфилософ, создатель закона Бойля-Мариотта.
В 1643 году после смерти 1-го графа Корка ему наследовал его второй сын Ричард Бойль, 2-й граф Корк (1612—1698). Его старший сын Чарльз, 3-й виконт Дангарван (1639—1694), скончался при жизни отца. В 1642 году после смерти своего младшего брата Льюиса Бойля (1619—1642) Ричард унаследовал титул 2-го виконта Бойля из Kinalmeaky. Он женился на Элизабет Клиффорд, 2-й баронессе Клиффорд, и в 1644 году получил титул барона Клиффорда из Лейнсоборо в графстве Йорк (пэрство Англии). Занимал должности лорда-казначея Ирландии (1660—1695) и лорда-лейтенанта Вест-Райдинг-оф-Йоркшира (1667, 1679—1688). В 1664 году для него был создан титул графа Бёрлингтона (пэрство Англии). Его единственный сын и наследник Чарльз Бойль в 1663 году получил титул виконта Дангарвана. Позднее он представлял Тамворт и Йоркшир в Палате общин Англии. В 1689 году Чарльз Бойль получил титул барона Клиффорда из Лейнсборо.
В 1698 году после смерти Ричарда Бойля, 2-го графа Корка, графский титул унаследовал его внук, Чарльз Бойль, 2-й граф Бёрлингтон (ок. 1674—1704), старший сын 3-го виконта Дангарвана. Он занимал посты лорда-казначея Ирландии (1699—1704) и лорда-лейтенанта Вест-Райдинг-оф-Йоркшира (1699—1704). Его преемником стал единственный сын, Ричард Бойль, 4-й граф Корк и 3-й граф Бёрлингтон (1694—1753). Известный как лорд Бёрлингтон, он был известным архитектором, который создал палладианские здания на севере Европы — его собственная вилла в Чизике и Египетский зал для ассамблей в Йорке. У него не было сыновей и после его смерти в 1753 году титулы барона Клиффорда из Лейнсборо и графа Бёрлингтога пресеклись. Его старшая дочь Шарлотта Элизабет Бойль (1731—1754), жена Уильяма Кавендиша, 4-го герцога Девонширского, унаследовал поместья Бёрлингтон и титул баронессы Клиффорд. Их третий сын Лорд Джордж Огастес Генри Кавендиш (1754—1834) получил в 1831 году титул графа Бёрлингтона.