Он родился 18 декабря 1964 года в Хаксеме (Нортумберленд, Великобритания). Рос в небольшой деревне Дадли, на севере Ньюкасла, где его отец работал в каменноугольной шахте. Вдохновленный реактивными самолётами, Робсон Грин захотел вступить в Королевские военно-воздушные силы Великобритании. Учась в средней общеобразовательной школе в Дадли, он стал кадетом Британского воздушного тренировочного корпуса (Air Training Corps). Робсон также увлекся игрой на гитаре, а позже, в 1982 году, создал свою первую группу «Solid State». Затем он посещал раз в неделю драматический центр в деревне Backworth. Робсон Грин принимал активное участие в различных театральных постановках школы и центра. После окончании школы в 16 лет он поступил в судостроительную компанию Swan Hunter чертёжником.
Робсон также занимался профессиональным боксом. Эти навыки очень пригодились ему для пьесы «Френси Николь», где он сыграл боксера. После двух лет работы в компании и двух недель в ВВС Великобритании Робсон Грин все-таки решает выбрать карьеру актёра. Он начал заниматься под руководством художественного директора Макса Робертса - его прежний директор в "Backworth". Робсон также продолжал свою музыкальную карьеру, как участник одной из успешных местных групп «The Workie Tickets». В 1988 году Робсон Грин начал свою актёрскую карьеру, снявшись в одной из серий «Shields Stories». Затем последовала роль в драматическом сериале «Катастрофа», но после 3-х серий актёр снялся в сериале «Солдат, солдат». Робсон Грин и его партнёр, актёр Джером Флинн, записали сингл «Unchained Melody». Сингл имел большой успех. Было продано более 1.9 миллионов копий в самой Великобритании. Дуэт был награждён "Music Week Awards" в 1996 году за лучший сингл и лучший альбом. Эта песня стала самой популярной песней года. Этот успех дал возможность Робсону Грину подписать контракт с телевизионной компанией ITV и сняться в фильмах «Прикосновение зла», «Reckless», «Grafters». В 1995 году Робсон Грин выиграл премию Smash Hits Poll Winner's Party Awards в категории лучший актёр.
В 1996 году Робсон Грин основал свою собственную компанию по производству фильмов «Coastal Productions» вместе со своей бизнес-партнёром Сандрой Джоблинг, тем самым дав возможность начинающим молодым актёрам реализовать свою мечту. Компания успешно выпустила много фильмов для телевидения. Большой популярностью пользовались драмы «Christmas Lights», «Northern Lights», «City Lights». В июле 1998 года актёр получил почетную степень университета Нортумбрии. А в 2002 году актёр сыграл в детективном сериале «Тугая струна», где он исполнил роль доктора Тони Хила. В сентябре 2006 года он занял 35 место в числе великих звезд ТВ по голосованию английской публики. Робсон Грин продолжает много сниматься. Среди лучших его работ «Ответный удар», «Быть человеком», «Close and True», «Unconditional Love».