Группа Лоренца

---

Гру́ппа Ло́ренца — группа преобразований Лоренца пространства Минковского, сохраняющих начало координат (то есть являющихся линейными операторами)^[1].

Группа Лоренца состоит из однородных линейных преобразований координат четырёхмерного пространства-времени:

которые оставляют инвариантной квадратичную форму с сигнатурой (1, 3), которая является математическим выражением четырёхмерного интервала ${\displaystyle s^{2}=c^{2}t^{2}-x^{2}-y^{2}-z^{2}}$^[2]. В частности, группа Лоренца включает пространственные повороты в трёх плоскостях ${\displaystyle xy,\ yz,\ zx}$, лоренцевы преобразования ${\displaystyle xt,\ yt,\ zt}$, отражения пространственных осей ${\displaystyle x,y,z}$: ${\displaystyle x\to -x,\ y\to -y,\ z\to -z}$ и все их произведения.

Группа Лоренца — частный случай неопределённой ортогональной группы^[3], и поэтому обозначается ${\displaystyle O(1,3)}$ (либо ${\displaystyle O(3,1)}$, что соответствует квадратичной форме с противоположными знаками и переставленными координатами), ${\displaystyle O(1,3;\mathbb {R} )}$ или ${\displaystyle \mathrm {O} _{1,3}(\mathbb {R} )}$, а также ${\displaystyle {\mathcal {L}}}$^[2].

---