Родился 5 января 1912 года в семье банковского служащего, в городе Самара, куда его отец выслан из Санкт-Петербурга за революционную деятельность. С детства увлекался живописью. Это увлечение, очевидно, передалось ему от его отца художника-любителя и его знаменитого прадеда художника П. В. Басина.
В 1922 году семья вернулась в Петроград (Санкт-Петербург). В 1929 году окончил 17-ю Трудовую Единую Школу в Ленинграде (2-я Санкт-Петербургская гимназия), затем учился в Школе ФЗУ. В 1932 году поступил и в 1938 году окончил с отличием Ленинградский институт инженеров коммунального строительства. Одним из его учителей был известный архитектор Е.А. Левинсон, в дальнейшем его соавтор.
В 1941 году Грушке призван в РККА. Воевал на Ленинградском Фронте. Командир взвода 336-го Отдельного Саперного батальона. Был ранен.
С 1942 по 1945 год работал архитектором в Главном Архитектурном Управлении. Занимался маскировкой стратегических объектов.
В 1955—1989 годах преподавал архитектурное проектирование в ЛИСИ (СПбГАСУ). Был женат на архитекторе И. В. Барсовой.
Умер в 1989 году. Похоронен на кладбище города Нарва-Йыэсуу, Эстония. Рядом похоронена его жена (умерла в 1995 году).