Родился 23 сентября 1926 года в патриархальной московской семье. Его дед был протоиереем, отец — врачом, мать преподавала точные науки в Гнесинке. Дядя Сергея — Иван Михайлович Кудрявцев был народным артистом, играл на сцене МХАТа.
В семье Гурзо было трое детей, жили они в коммунальной квартире в старом доме на Кузнецком мосту. Из этого дома Серёжа в шестнадцать лет ушёл добровольцем на фронт[1][2]. В 1944 году в Польше получил тяжёлое ранение. Год лечился в госпиталях, после чего решил поступать во ВГИК[3]. Поступив с первой попытки, учился в мастерской Бориса Бибикова и Ольги Пыжовой.
Дебютировал в роли Сергея Тюленина в фильме Сергея Герасимова «Молодая гвардия», вышедшем на экраны в 1948 году. Эта роль стала одной из главных удач картины. Зрители тех лет с замиранием сердца следили за тем, как Серёжка Тюленин поджигал немецкую биржу труда, устанавливал красный флаг над городской управой в ночь на 7 ноября.
Сергей Гурзо также писал стихи и песни, опубликовал сборник «Далёкое, близкое…», выступал с концертами[4]. В дальнейшем его актёрская карьера пошла под откос из-за пристрастия к алкоголю[3]. В 1956 году в газете «Советская культура» вышла статья «„Гастроли“ С. Гурзо», в которой он был подвергнут критике за «недостойное поведение»[5].
Умер 19 сентября 1974 года в ленинградской больнице после тяжёлого инфаркта[3]. Четырёх дней не дожил до своего 48-летия. На его похороны 21 сентября на Южном кладбище[6] Ленинграда собралось много людей, хотя официальных сообщений о кончине не было.[источник не указан 54 дня]
В 1946 году, на втором курсе ВГИКа, Сергей Гурзо женился на актрисе Надежде Васильевне Самсоновой (1924–2010). 2 ноября 1947 года родились близнецы — дочь Наталья и сын Сергей (1947–2016), впоследствии также ставшие актёрами. Позднее брак распался из-за алкоголизма Гурзо[3].