Двоичный логарифм

---

Двоичный логарифм — логарифм по основанию 2. Другими словами, двоичный логарифм числа ${\displaystyle b}$ есть решение уравнения ${\displaystyle 2^{x}=b.}$

Двоичный логарифм вещественного числа ${\displaystyle b}$ существует, если ${\displaystyle b>0.}$ Согласно стандарту ISO 31-11, он обозначается^[1] ${\displaystyle \operatorname {lb} b,}$ ${\displaystyle \operatorname {lb} (b)}$ или ${\displaystyle \log _{2}b}$. Примеры:

Исторически двоичные логарифмы нашли своё первое применение в теории музыки, когда Леонард Эйлер установил: двоичный логарифм отношения частот двух музыкальных тонов равен количеству октав, которое отделяет один тон от другого. Эйлер также опубликовал таблицу двоичных логарифмов целых чисел от 1 до 8 с точностью до семи десятичных знаков^[2][3].

С созданием информатики выяснилось, что двоичные логарифмы необходимы для определения количества битов, требующихся для кодирования сообщения. Другие области, в которых часто используется двоичный логарифм, включают комбинаторику, биоинформатику, криптографию, проведение спортивных турниров и фотографию. Стандартная функция для вычисления двоичного логарифма предусмотрена во многих распространённых системах программирования.

Существует очевидное обобщение приведенных формул на случай, когда допускаются отрицательные переменные, например:

---