Десятичная дробь

---

Десяти́чная дробь — разновидность дроби, которая представляет собой способ представления действительных чисел в виде

Значением десятичной дроби ${\displaystyle \pm d_{m}\ldots d_{1}d_{0},d_{-1}d_{-2}\ldots }$ является действительное число

Представление действительных чисел с помощью десятичных дробей является обобщением записи целых чисел в десятичной системе счисления. В представлении целого числа в виде десятичной дроби отсутствуют цифры после запятой, и таким образом, это представление имеет вид

Десятичная дробь называется конечной, если она содержит конечное число цифр после запятой (в частности, ни одного), то есть имеет вид

Легко видеть, что это число можно представить в виде обыкновенной дроби вида ${\displaystyle p/10^{s}}$, знаменатель которой является степенью десятки. Обратно, любое число вида ${\displaystyle p/10^{s}}$, где ${\displaystyle p}$ — целое, а ${\displaystyle s}$ — целое неотрицательное, можно записать в виде конечной десятичной дроби.

Если обыкновенную дробь ${\displaystyle p/10^{s}}$ привести к несократимому виду, её знаменатель будет иметь вид ${\displaystyle 2^{m}5^{n}}$. Таким образом, имеет место следующая теорема о представимости действительных чисел в виде конечных десятичных дробей.

---