Десятичный логарифм

---

Десятичный логарифм — логарифм по основанию 10. Другими словами, десятичный логарифм числа ${\displaystyle b}$ есть решение уравнения ${\displaystyle 10^{x}=b.}$

Вещественный десятичный логарифм числа ${\displaystyle b}$ существует, если ${\displaystyle b>0}$ (комплексный десятичный логарифм существует для всех ${\displaystyle b\neq 0}$). Международный стандарт ISO 31-11 обозначает его ${\displaystyle \lg \,b}$. Примеры:

В зарубежной литературе, а также на клавиатуре калькуляторов встречаются и другие обозначения десятичного логарифма: ${\displaystyle \operatorname {log} ,\operatorname {Log} ,\operatorname {Log10} }$, причём следует иметь в виду, что первые 2 варианта могут относиться и к натуральному логарифму.

Существует очевидное обобщение приведённых формул на случай, когда допускаются отрицательные переменные, например:

Вышеописанные свойства объясняют, почему применение логарифмов (до изобретения калькуляторов) существенно облегчало вычисления. Например, умножение многозначных чисел ${\displaystyle x,y}$ с помощью логарифмических таблиц^[⇨] производилось по следующему алгоритму:

Деление, которое без помощи логарифмов намного более трудоёмко, чем умножение, выполнялось по тому же алгоритму, лишь с заменой сложения логарифмов на вычитание. Аналогично производились возведение в степень и извлечение корня.

---