Дискретное преобразование Хартли

---

Дискретное преобразование Хартли (сокращённо ДПХ) — разновидность дискретного ортогонального тригонометрического преобразования. Во многих случаях может служить заменой дискретного преобразования Фурье.

Последовательность ${\displaystyle N}$ действительных чисел ${\displaystyle h_{0}}$, ${\displaystyle h_{1}}$, … , ${\displaystyle h_{N-1}}$ преобразуется в последовательность ${\displaystyle N}$ действительных чисел ${\displaystyle H_{0}}$, ${\displaystyle H_{1}}$, … , ${\displaystyle H_{N-1}}$ с помощью дискретного преобразования Хартли по формуле:

где ${\displaystyle \operatorname {cas} x=\cos x+\sin x}$^[1]. Обратное дискретное преобразование Хартли задаётся формулой:

Следует отметить, что в отличие от дискретного преобразования Фурье (сокращённо ДПФ), преобразование Хартли даёт ряд действительных чисел.

Имеют место следующие формулы перехода от ДПФ (последовательность ${\displaystyle F_{0}}$, ${\displaystyle F_{1}}$, … , ${\displaystyle F_{N-1}}$) к ДПХ и наоборот^[2]:

Идея быстрого преобразования Хартли (сокращённо БПХ) такая же, как и у быстрого преобразования Фурье (сокращённо БПФ): за счет симметрии можно сократить количество вычислений.

---