Дискриминант

---

Для многочлена ${\displaystyle p(x)=a_{0}+a_{1}x+\cdots +a_{n}x^{n}}$, ${\displaystyle a_{n}\neq 0}$, его дискриминант есть произведение

Чаще всего используется дискриминант квадратного трёхчлена^[⇨], знак которого определяет количество действительных корней.

Во всех следующих примерах рассматриваются многочлены с вещественными коэффициентами и отличным от нуля старшим коэффициентом.

Дискриминант квадратного трёхчлена ${\displaystyle ax^{2}+bx+c}$ равен ${\displaystyle D=b^{2}-4ac.}$

Дискриминант квадратного трёхчлена геометрически характеризует расстояние от абсциссы точки экстремума функции ${\displaystyle f(x)=ax^{2}+bx+c}$ до точки пересечения графика функции с осью Ox. Это расстояние определяется по формуле:

${\displaystyle l={\frac {\sqrt {D}}{2a}}}$ . ^[2]

---