Дисперсионный анализ

---

Дисперсионный анализ — метод в математической статистике, направленный на поиск зависимостей в экспериментальных данных путём исследования значимости различий в средних значениях^[1][2]. В отличие от t-критерия, позволяет сравнивать средние значения трёх и более групп. Разработан Р. Фишером для анализа результатов экспериментальных исследований. В литературе также встречается обозначение ANOVA (от англ. ANalysis Of VAriance)^[3].

Суть дисперсионного анализа сводится к изучению влияния одной или нескольких независимых переменных, обычно именуемых факторами, на зависимую переменную. Зависимые переменные представлены значениями абсолютных шкал (шкала отношений). Независимые переменные являются номинативными (шкала наименований), то есть отражают групповую принадлежность, и могут иметь два или более значения (типа, градации или уровня). Примерами независимой переменной ${\displaystyle X_{i}}$ с двумя значениями могут служить пол (женский: ${\displaystyle X_{1}}$, мужской: ${\displaystyle X_{2}}$) или тип экспериментальной группы (контрольная: ${\displaystyle X_{1}}$, экспериментальная: ${\displaystyle X_{2}}$). Градации, соответствующие независимым выборкам объектов, называются межгрупповыми, а градации, соответствующие зависимым выборкам, — внутригрупповыми.

Математическая модель дисперсионного анализа представляет собой частный случай основной линейной модели. Пусть с помощью методов ${\displaystyle A_{j}\ (1\leq j\leq m)}$ производится измерение нескольких параметров ${\displaystyle x_{i}\ (1\leq i\leq n)}$, чьи точные значения — ${\displaystyle \mu _{i}\ (1\leq i\leq n)}$. В таком случае результаты измерений различных величин различными методами можно представить как:

---