Доминирование (теория игр)

---

Домини́рование в теории игр — ситуация, при которой одна из стратегий некоторого игрока дает больший выигрыш, нежели другая, при любых действиях его оппонентов. Обратное понятие, нетранзитивность, возникает, если некоторая стратегия может давать меньшие выигрыши, чем другая, в зависимости от поведения остальных участников.

При выборе своей стратегии из множества допустимых игрок сравнивает по предпочтительности исходы от их применения. Может возникать три типа результатов:

Говорят, что стратегия ${\displaystyle s^{*}\in S_{i}}$ игрока ${\displaystyle i}$ слабо доминирует стратегию ${\displaystyle s^{\prime }\in S_{i}}$, если

Здесь ${\displaystyle S_{-i}}$ представляет собой прямое произведение стратегических множеств всех игроков, кроме ${\displaystyle i}$-го.

Стратегия ${\displaystyle s^{*}}$ строго доминирует ${\displaystyle s^{\prime }}$, если

Если для одного из игроков существует строго доминирующая стратегия, он будет её использовать в любом из равновесий Нэша в игре. Если все игроки имеют строго доминирующие стратегии, игра имеет единственное равновесие Нэша. Однако, это равновесие не обязательно будет эффективным по Парето, т.е. неравновесные исходы могут обеспечить всем игрокам больший выигрыш. Классическим примером этой ситуации является игра «Дилемма заключенного».

---