В рамках административно-территориального устройства входит в состав Ясенковского сельского округа Арсеньевского района[2][3], в рамках организации местного самоуправления входит в муниципальное образование Астаповское со статусом сельского поселения в составе муниципального района[4][5].
Деревня находится в юго-западной части Тульской области, в лесостепной зоне[6], в пределах юго-западного склона Среднерусской возвышенности[7], на берегах реки Исты, на расстоянии примерно 7 километров (по прямой) к юго-востоку от Арсеньева, административного центра округа. Абсолютная высота — 198 метров над уровнем моря[8].
Климат характеризуется как умеренно континентальный, с умеренно холодной зимой и тёплым неустойчивым летом. Среднегодовая многолетняя температура воздуха составляет 4,3 °С. Средняя температура воздуха летнего периода — 18,7 °С (абсолютный максимум — 37 °С); зимнего периода — −9,8 °C (абсолютный минимум — −42 °С). Безморозный период длится в среднем 145 дней. Среднегодовое количество атмосферных осадков составляет 524 мм, из которых большая часть (около 70 %) выпадает в тёплый период. Снежный покров держится около 140 дней. В розе ветров преобладают ветры западного и юго-западного направлений[7].
Деревня Дорогомыжка, как и вся Тульская область, находится в часовой зоне МСК (московское время). Смещение применяемого времени относительно UTC составляет +3:00[9].
Согласно результатам переписи 2002 года, в национальной структуре населения русские составляли 100 % из 21 чел.[12]