Дробная производная

---

Дробная производная (или производная дробного порядка) является обобщением математического понятия производной. Существует несколько разных способов обобщить это понятие, но все они совпадают с понятием обычной производной в случае натурального порядка. Когда рассматриваются не только дробные, но и отрицательные порядки производной, к такой производной обычно применяется термин дифферинтеграл.

Для функции ${\displaystyle f(x)}$, заданной на отрезке ${\displaystyle [a,\,b]}$, каждое из выражений

${\displaystyle D_{a+}^{\alpha }\,f(x)={\frac {1}{\Gamma (1-\alpha )}}{\frac {d}{dx}}\int \limits _{a}^{x}{\frac {f(t)\,dt}{(x-t)^{\alpha }}},\quad \,D_{b-}^{\alpha }\,f(x)=-{\frac {1}{\Gamma (1-\alpha )}}{\frac {d}{dx}}\int \limits _{x}^{b}{\frac {f(t)\,dt}{(t-x)^{\alpha }}},}$

---