Ветвь князей Прихабских происходит от князя Константина Ивановича Бабича, второго сына князя Ивана Друцкого Бабы. По названию вотчины Прихабы[K 1] в Оршанском повете, близ Смольян, его потомки именовались Прихабскими. Согласно показаниям, данным князем Андреем Прихабским в 1505 году, его отец был чашником великой княгини Литовской, жены Витовта.
После смерти Константина Бабича около 1442 года Прихабы перешли к князю Федору Одинцевичу. Наследник Константина князь Андрей Прихабский был тогда, вероятно, еще ребёнком, поскольку в документах начинает упоминаться спустя несколько десятилетий. В 1501 году получил привилей, подтверждавший право владения землей, пожалованной Александром Казимировичем. В 1505 году уже был наместником Ошмянским, в 1509 году был назначен комиссаром. Он умер между 1512 и 1515 годами, когда наместником Ошмянским был князь Владимир Друцкий-Горский.
Сыновья Андрея Федор и Константин умерли при жизни отца, и на них пресеклась ветвь Друцких-Прихабских.