Игра «Жизнь» (англ. Game of Life) — клеточный автомат, придуманный английским математиком Джоном Конвеем в 1970 году.[1] Это игра без игроков[2][3], в которой человек создаёт начальное состояние, а потом лишь наблюдает за её развитием. В игре можно создать процессы с полнотой по Тьюрингу, что позволяет реализовать любую машину Тьюринга.
Игрок не принимает активного участия в игре. Он лишь расставляет или генерирует начальную конфигурацию «живых» клеток, которые затем изменяются согласно правилам. Несмотря на простоту правил, в игре может возникать огромное разнообразие форм.
Джон Конвей ещё в детстве заинтересовался проблемой, предложенной в 1940-х годах известным математиком Джоном фон Нейманом, который пытался создать гипотетическую машину, способную воспроизводить себя. Джону фон Нейману удалось создать математическую модель такой машины с довольно сложными правилами — в автомате фон Неймана ячейка может иметь одно из 29-ти состояний, которые эти правила описывают. Конвей поставил целью придумать как можно более простой клеточный автомат с нетривиальным поведением, надеясь, что в таком случае он будет тьюринг-полным. Команда энтузиастов (Конвей, его коллеги и студенты) занималась перебором бесчисленных вариаций правил в поисках подходящих. Итогом стал набор из двух правил для клеток с двумя состояниями, получивших известность как игра «Жизнь». В 1970 году в письме к Мартину Гарднеру Конвей изложил правила и основные сведения о получившейся системе, которые удалось быстро выяснить. Гарднер изложил это в своей колонке о математических играх в журнале Scientific American. Игра «Жизнь» быстро получила тысячи поклонников по всей Америке и за её пределами, а её изобретатель приобрёл известность среди широкой публики[4][5].
Вскоре Конвей доказал тьюринг-полноту игры «Жизнь» (доказательство не было опубликовано). После этого он практически потерял интерес к данной теме.
Конвей был недоволен тем, насколько игра «Жизнь» более известна, чем другие его работы, и не слишком любил о ней рассказывать — кроме как отдельным интересующимся детям[6][7].
В компьютерных реализациях игры поле ограничено и, как правило, замкнуто — верхняя граница поля «соединена» с нижней, а левая граница — с правой, что представляет собой эмуляцию поверхности тора, но на экране поле всегда отображается в виде равномерной сетки.