Задача Иосифа Флавия
Задача Иосифа Флавия — задача, входящая в одну из ранних работ по занимательной математике (1612 года) Баше де Мезириака. Задача заключается в следующем: по кругу стоит 41 воин, начиная с первого воина они убивают каждого третьего. Спрашивается, в каком месте нужно встать, чтобы остаться последним выжившим. В более общей формулировке участвует n воинов, которые считаются по кругу, и убивают каждого m-го. Название задачи восходит к истории, случившейся с Иосифом Флавием во время Иудейской войны.
Эта задача известна с 1612 года, когда французский математик Баше опубликовал эту задачу в своём сборнике Problem es Plaisants. Сюжет задачи основан на истории, описанной Иосифом Флавием в своём историческом труде «Иудейская война».
Согласно этой истории, Иосиф Флавий со своим отрядом из сорока человек после падения Йодфата скрылся в пещере, но был обнаружен римлянами. Все в отряде, кроме Иосифа, предпочли совершить самоубийство, но не сдаваться в плен. Иосиф пытался отклонить своих товарищей от самоубийства. Однако они обвиняли его в трусости и хотели убить своего командира.
И в этом тяжёлом положении Иосифа не покинуло его благоразумие: в надежде на милость Божию он решил рискнуть своей жизнью и сказал: «Раз решено умереть, так давайте предоставим жребию решить, кто кого должен убивать. Тот, на кого падёт жребий, умрёт от рук ближайшего за ним, и таким образом мы все по очереди примем смерть один от другого и избегнем необходимости сами убивать себя; будет, конечно, несправедливо, если после того, как другие уже умрут, один раздумает и останется в живых». Этим предложением он вновь возвратил себе их доверие; уговорив других, он сам также участвовал с ними в жребии. Каждый, на которого пал жребий, по очереди добровольно дал себя заколоть другому, последовавшему за ним товарищу, так как вскоре за тем должен был умереть также и полководец, а смерть вместе с Иосифом казалась им лучше жизни. По счастливой ли случайности, а быть может по божественному предопределению, остался последним именно Иосиф ещё с одним. А так как он не хотел ни самому быть убитым по жребию, ни запятнать свои руки кровью соотечественника, то он убедил и последнего сдаться римлянам и сохранить себе жизнь.Иосиф Флавий. Иудейская война, книга 3, глава 8, 7
В задаче Баше солдаты не бросают жребий, а встают по кругу и убивают каждого третьего. В этом случае у Иосифа появляется возможность не полагаться на волю случая, а гарантировано спастись. Баше спрашивает, где нужно встать Иосифу и его товарищу, чтобы остаться последними, на кого выпадет жребий[1].
На решении задачи Иосифа для основан фокус «Love Ritual»[2], созданный испанским фокусником Вуди Арагоном, который показывают Пенн и Теллер[3].
