Закон больших чисел


Закон больших чисел (ЗБЧ) в теории вероятностей — принцип, описывающий результат выполнения одного и того же эксперимента много раз. Согласно закону, среднее значение конечной выборки из фиксированного распределения близко к математическому ожиданию этого распределения.

Другими словами, чем больше объём выборки, тем чаще проводятся измерения какого-либо параметра, тем выше вероятность, что результаты окажутся близки к ожидаемым.

Закон больших чисел важен, поскольку он гарантирует устойчивость для средних значений некоторых случайных событий при достаточно длинной серии экспериментов.

Например, рассмотрим бросок шестигранной игральной кости, на которой с равной вероятностью может выпасть одно из чисел 1, 2, 3, 4, 5 или 6. Следовательно, математическое ожидание одного броска равно

Согласно закону больших чисел, при большом количестве бросков их среднее значение, вероятно, будет близким к 3,5, при этом точность будет возрастать по мере увеличения числа бросков.

Из закона больших чисел следует, что эмпирическая вероятность успеха в серии испытаний Бернулли сходится к теоретической вероятности. Для случайной величины Бернулли математическое ожидание представляет собой теоретическую вероятность успеха, а среднее значение таких переменных (если они независимы и одинаково распределены) является относительной частотой.