Закон квадрата — куба

---

если объект пропорционально (то есть с помощью преобразования подобия) увеличивается (уменьшается) в размере, его новый объём будет пропорционален кубу масштабирующего коэффициента, а новая площадь его поверхности — пропорциональна квадрату:

где: ${\displaystyle V_{1}}$ — объём исходного объекта, ${\displaystyle V_{2}}$ — новый объём, ${\displaystyle A_{1}}$ — площадь поверхности исходного объекта, ${\displaystyle A_{2}}$ — новая площадь поверхности, ${\displaystyle \ell _{1}}$ — линейный размер исходного объекта, а ${\displaystyle \ell _{2}}$ — новый линейный размер.

Например, куб с длиной стороны 1 метр имеет площадь поверхности 6 м² и объём 1 м³. Если длину стороны удвоить, площадь его поверхности увеличится в четыре раза — до 24 м², а его объём увеличится в 8 раз — до 8 м³. Этот принцип применим ко всем телам.

Этот закон находит своё применение в технике и биомеханике и базируется на математическом пересчёте размеров. Его первым продемонстрировал Галилео Галилей в 1638 году в Discorsi e dimostrazioni matematiche intorno a due nuove scienze («Беседы и математические доказательства двух новых наук»).

Если физический объект увеличить в размерах при сохранении неизменной плотности материала, из которого он изготовлен, его масса увеличится пропорционально коэффициенту увеличения в третьей степени, в то время как площадь его поверхности — квадрату масштабного множителя. Это, в частности, означает, что, если сегменту поверхности увеличенного в размерах объекта, сообщить то же ускорение, что и оригиналу, на поверхность увеличившегося объекта будет действовать большее давление.

---