Замок Норем (англ. Norham) — замок, расположенный на севере Англии в графстве Нортумберленд недалеко от южных границ Шотландии.
Норем был построен в 1121 году Ранульфом Фламбардом, епископом Даремским, который планировал таким образом защитить границы от «разбойников и шотландцев».
Оборонительные способности замка вскоре были проверены на деле — в 1136 году замок захватил шотландский король Давид I. Однако спустя некоторое время епископу Даремскому удалось вернуть замок обратно.
В 1138 году шотландцы вновь взяли замок, основательно повредив большую часть строений. В 1157—1170 годах новый епископ Даремский, Хью де Пуазет, заново отстроил Норхэм, превратив его в грандиозную по размерам крепость. В 1208—1212 годах король Иоанн Безземельный дополнительно укрепил замок, благодаря чему Норем выдержал 40-дневную осаду, которую предпринял шотландский король Александр II.
В 1291 году в замке останавливался Эдуард Длинноногий. Во время войн за независимость шотландцы вторгались на территорию Англии в 1311 и 1312 годах, однако Норхэм они считали неприступным и обходили стороной. В 1318 году Норем осадил Роберт Брюс. Осада длилась почти год, и Брюсу удалось временно захватить лишь небольшой внешний дворик.
Шотландцы опять оказались у стен Норхэма в 1319 году. На этот раз осада длилась семь месяцев и снова ни к чему не привела. Ещё одна безуспешная попытка осады была придпринята в 1322 году. Покорить Норем удалось лишь в 1327 году, однако в следующем году между Англией и Шотландией был заключён Нортгемптонский мирный договор, согласно которому замок должен был снова отойти епископу Даремскому.