Получил художественное образование в Московском училище живописи, ваяния и зодчества под главным руководством Н. А. Рамазанова.
В 1854 за статую «Мальчик в бане» (мраморный экземпляр — в Третьяковской галерее, в Москве), возведён в звание академика. После смерти Рамазанова (в 1863) занял его место преподавателя скульптуры в том же Московском училище. В числе учеников С. И. Иванова — выдающиеся скульпторы А.С. Голубкина и С. Т. Конёнков.
Со своими произведениями на публичных выставках появлялся лишь изредка. Из его работ выделяются статуи «Неаполитанский рыбачок с раковиной», и «Апостол Андрей» (исполненная для Московского Исторического музея), группы «Материнская любовь», «Мальчик на лошади», «Поцелуй Иуды», «Тигр, впившийся в шею оленя» и «Львица с детенышами», эскиз статуи «Моисей, источающий воду из камня», проект памятника А. С. Пушкину, бюсты актёров С. В. Шумского, В. И. Живокини, Н. К. Садовского и баснописца И. А. Крылова.