Институт прикладной математики имени М. В. Келдыша РАН (ИПМ РАН) был создан в 1953 году для решения расчётных задач, связанных с государственными программами атомной и термоядерной энергетики, исследования космического пространства и ракетной техники. Институт входит в состав Отделения математических наук Российской академии наук. Основное направление деятельности института состоит в использовании вычислительной техники для решения сложных научно-технических проблем, имеющих важное практическое значение.
С 2016 года в сферу научной деятельности института вошла разработка математических и вычислительных методов для биологических исследований, а также непосредственное решение задач вычислительной биологии с использованием таких методов.
Одним из отделов института руководил академик Я. Б. Зельдович, крупный физик-теоретик, отвечавший за теоретические аспекты работ по созданию атомного и термоядерного оружия. Молодой А. А. Самарский выполнил первые реалистические расчёты макрокинетики цепной реакции ядерного взрыва, приведшие к практически важным оценкам мощности ядерных боеприпасов. Моделированием процессов переноса нейтронов и атомных реакций занимались и в связи с ядерной энергетикой. В частности, Е. С. Кузнецов известен своими работами по теории ядерных реакторов.
В настоящее время в ИПМ продолжаются работы в области физики плазмы и управляемого термоядерного синтеза, которые начинались под руководством С. П. Курдюмова, А. А. Самарского, Ю. П. Попова.
Динамика космических полётов, которой занимались в отделе Д. Е. Охоцимского была в некотором смысле любимым детищем М. В. Келдыша, и он проявлял к ней особое внимание. В 1966 году на базе отдела был организован Баллистический Центр (руководитель Э. Л. Аким), который занимался расчётами оптимальных орбит, фактических траекторий и коррекций для всех космических полётов: от автоматических межпланетных и лунных аппаратов до пилотируемых «Союзов» и орбитальных станций «Салют» и «Мир». В отделе исследовались также задачи стыковки, управляемой посадки и стабилизации космических аппаратов.
Институт принимал активное участие в создании корабля многоразового использования «Буран». Стратегическое моделирование, проведённое в ИПМ, убедило руководство страны в необходимости противопоставить американскому «Шаттлу» советский аналог. В отделе А. В. Забродина рассчитывались обтекание и прогрев аппарата при входе в атмосферу. В отделе М. Р. Шура-Бура была разработана системная часть программного обеспечения «Бурана».