Интеграл


Интегра́л (от лат. integer — букв. целый)[1] — одно из важнейших понятий математического анализа, которое возникает при решении задач:

Упрощённо интеграл можно представить как аналог суммы для бесконечного числа бесконечно малых слагаемых. В зависимости от пространства, на котором задана подынтегральная функция, интеграл может быть двойной, тройной, криволинейный, поверхностный и так далее; также существуют разные подходы к определению интеграла — различают интегралы Римана, Лебега, Стилтьеса и другие[3].

Пусть дана  — функция действительной переменной.Неопределённым интегралом функции , или её первообразной, называется такая функция , производная которой равна , то есть . Обозначается это так:

В этой записи  — знак интеграла, называется подынтегральной функцией, а  — элементом интегрирования.

Первообразная существует не для любой функции. Легко показать, что по крайней мере все непрерывные функции имеют первообразную. Поскольку производные двух функций, отличающихся на константу, совпадают, в выражение для неопределённого интеграла включают произвольную постоянную , например

Операция нахождения интеграла называется интегрированием. Операции интегрирования и дифференцирования обратны друг другу в следующем смысле: