Интерполяционные формулы Ньютона

---

Интерполяционные формулы Ньютона — формулы вычислительной математики, применяющиеся для полиномиального интерполирования.

Пусть заданы некоторые попарно различные точки ${\displaystyle x_{0},\,x_{1},\,\ldots ,\,x_{n}}$, называемые также узлами интерполяции, и известны значения ${\displaystyle f(x_{0}),\,f(x_{1}),\,\ldots ,\,f(x_{n})}$ некоторой функции ${\displaystyle f}$ в этих точках.

где ${\displaystyle f(x_{0};\ldots ;x_{n})}$ — разделённая разность порядка ${\displaystyle n}$.

Если соседние узлы находятся друг от друга на некотором фиксированном расстоянии ${\displaystyle h}$, то есть ${\displaystyle x_{i}=x_{0}+ih}$, ${\displaystyle i=0,\ldots ,n}$, то многочлен Ньютона можно строить либо начиная с ${\displaystyle x_{0}}$ (в таком случае говорят об «интерполировании вперёд»), либо с ${\displaystyle x_{n}}$ («интерполирование назад»).

---