Кайи (также: кайы, кайыг или кай; туркм. gaýy, турк. kayı) — одно из двадцати четырёх самых древних огузских (туркменских) племён[1][2][3], из которого происходит династия османских султанов и халифов, правившая в 1299—1924 годах. Древняя туркменская поговорка гласит, что «во главе народа стоят племена кайи и баят» (туркм. Il başy - gaýy-baýat)[4].
Советский китаист и тюрколог Ю. Зуев на основе анализа племенных названий и тамгового материала из сочинения государства Тан VIII—X в. «Танхуйяо», отождествляет целый ряд древних центральноазиатских тюркских племен с огузо-туркменскими племенами, в том числе и с кайи[5].
В своем тюркском энциклопедическом словаре «Диван лугат ат-Турк» тюркский филолог и лексикограф Караханидского государства Махмуд аль-Кашгари пишет о племени кайи (кайыг), как о втором из списка 22 племен огузов (туркмен).
В своей обширной исторической работе «Джами ат-Таварих» (Сборник летописей) государственный деятель и историк Государства Хулагуидов Фазлаллах Рашид ад-Дин отмечает, что племя кайи является одним из 24-х древних огузо-туркменских племен[7]:
«Племена Бозук, принадлежащие к правому крылу войска; четверо детей Кун-хана, который был старше всех сыновей: Первый – Кайи, т.е. крепкий.»[8]
Хивинский хан и историк XVII в. Абуль-Гази является автором исторического труда «Родословная туркмен», в котором он указывает на то, что племя кайи ведет свое происхождение от одного из 24-х внуков древнего родоначальника туркмен Огуз-хана, а название племени переводится как «крепкий».