Квантовая хромодинамика на решётке

---

Квантовая хромодинамика на решётке — это квантовая хромодинамика (КХД), формулируемая на дискретной евклидовой пространственно-временной решётке. При таком рассмотрении не вводятся новые параметры или полевые переменные, а значит, КХД на решётке сохраняет фундаментальный характер КХД.

Для КХД на решётке характерны три особых черты. Во-первых, функциональный интеграл становится математически хорошо определённым для всех значений констант связи. Во-вторых, дискретная пространственно-временная решётка выполняет роль непертурбативной регуляризации. Это означает, что для конечных значений устойчивой решётки нет бесконечностей, поскольку обеспечивается так называемая ультрафиолетовое обрезание (cut-off) при π/a, где а — постоянная решётки. Таким образом, используя решёточную регуляризацию можно выполнять привычные пертурбативные расчёты. В-третьих, решёточная КХД может быть смоделирована на компьютере с помощью методов, аналогичных используемым в статистической механике. В настоящее время такие входные параметры симуляций как константа сильного взаимодействия и голые массы кварков берутся из экспериментальных данных^[1].

Такая формулировка была предложена Вильсоном в 1974 году. Важно то, что в этом подходе сохраняется калибровочная инвариантность^[2].

Рассмотрим d-мерную гиперкубическую решётку ${\displaystyle \Lambda \in Z^{d}}$, расстояние между узлами которой равно ${\displaystyle a}$. Без ограничения общности будем считать, что ${\displaystyle a=1}$. Узлы решётки обозначаются как

где ${\displaystyle 0\leq x_{i}\leq L-1\,.}$ Пусть ${\displaystyle {\vec {e}}_{\mu }}$, ${\displaystyle \mu =1,2,...,d}$ — это единичный вектор по направлению ${\displaystyle \mu \,.}$

---