Кватернион

---

Кватернио́ны (от лат. quaterni, по четыре) — система гиперкомплексных чисел, образующая векторное пространство размерностью четыре над полем вещественных чисел. Обычно обозначаются символом ${\displaystyle \mathbb {H} }$. Предложены Уильямом Гамильтоном в 1843 году.

Кватернионы удобны для описания изометрий трёх- и четырёхмерного евклидовых пространств и поэтому получили широкое распространение в механике. Также их используют в вычислительной математике — например, при создании трёхмерной графики^[2].

Анри Пуанкаре писал о кватернионах: «Их появление дало мощный толчок развитию алгебры; исходя от них, наука пошла по пути обобщения понятия числа, придя к концепциям матрицы и линейного оператора, пронизывающим современную математику. Это была революция в арифметике, подобная той, которую сделал Лобачевский в геометрии»^[3].

где ${\displaystyle a,b,c,d}$ — вещественные числа

Кватернион представляет собой пару ${\displaystyle \left(a,{\vec {u}}\right),}$ где ${\displaystyle {\vec {u}}}$ — вектор трёхмерного пространства, а ${\displaystyle a}$ — скаляр, то есть вещественное число.

где ${\displaystyle \cdot }$ обозначает скалярное произведение, а ${\displaystyle \times }$ — векторное произведение.

---