Возможно, именно Клеострат перенёс из вавилонской астрономии в греческую знаки Зодиака. Клеострат построил солнечно-лунный календарь с восьмилетним циклом (октаэтэрис), исправленный впоследствии Метоном.
В 1935 году Международный астрономический союз присвоил имя Клеострата кратеру на видимой стороне Луны.