Ковариантность и контравариантность (математика)


Ковариа́нтность и контравариа́нтность — используемые в математике (линейной алгебре, дифференциальной геометрии, тензорном анализе) и в физике понятия, характеризующие то, как тензоры (скаляры, векторы, операторы, билинейные формы и т. д.) изменяются при преобразованиях базисов в соответствующих пространствах или многообразиях. Контравариантными называют «обычные» компоненты, которые при смене базиса пространства изменяются с помощью преобразования, обратного преобразованию базиса. Ковариантными — те, которые изменяются так же, как и базис.

Связь между ковариантными и контравариантными координатами тензора возможна только в пространствах, где задан метрический тензор (не следует путать с метрическим пространством).

Термины ковариантность и контравариантность были введены Сильвестром в 1853 году для исследований по алгебраической теории инвариантов.