Комплексная амплитуда

---

Компле́ксная амплитуда (фазор) — комплексная величина, модуль и аргумент которой равны соответственно амплитуде и начальной фазе гармонического сигнала.

${\displaystyle a(t)=A\cos \left(\omega t+\phi \right)}$

Над сигналами, записанными в подобной форме, алгебраически неудобно производить такие арифметические операции, как сложение двух сигналов, вычитание из одного сигнала другого сигнала. С целью облегчения этих операций гармонические сигналы представляют в виде комплексного числа, модуль которого равен амплитуде сигнала, а аргумент — фазе сигнала. При этом оригинальный сигнал a(t) равен действительной части данного комплексного числа b(t):

${\displaystyle a(t)=\Re (b(t))}$,

где ${\displaystyle b(t)=Ae^{i(\omega t+\phi )}=Ae^{i\phi }e^{i\omega t}={\hat {A}}e^{i\omega t}}$

${\displaystyle {\hat {A}}=Ae^{i\phi }}$

---