Композиция функций

---

Композиция функций ${\displaystyle f}$ и ${\displaystyle g}$ обычно обозначается ${\displaystyle g\circ f}$^[1][2], что обозначает применение функции ${\displaystyle g}$ к результату функции ${\displaystyle f}$, то есть ${\displaystyle (g\circ f)(x)=g(f(x))}$.

Пусть ${\displaystyle f}$ функция из ${\displaystyle A}$ в ${\displaystyle B}$. Образ функции ${\displaystyle f}$ есть множество ${\displaystyle f[C]=\{f(x)\,|\,x\in C\,\}}$.

Пусть даны две функции ${\displaystyle f\colon X\to Y}$ и ${\textstyle g\colon f[X]\to Z}$, где ${\displaystyle f[X]\subseteq Y}$ — образ множества ${\displaystyle X}$. Тогда их композицией называется функция ${\displaystyle g\circ f\colon X\to Z}$, определённая равенством^[3]:

Пусть ${\displaystyle f=\{\,(1,1),\,(2,3),\,(3,1),\,(4,2)\,\}}$ и ${\displaystyle g=\{\,(1,2),\,(2,3),\,(3,1),\,(4,2)\,\}}$

---